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necesito que alguien me ayude con el codigo fuente de un programa en php que sume los primeros 20 numeros primos

Es facil. Primero creas una función que calcule si es primo o no.
Despues haces un bucle que empieze en 2 (el 1 no se consider primo) y vaya pasando números.
Si es primo pues lo suma al total.
Y cuando llege a 20, pues paras:

function esprimo($numero)
{

for($i = 2; $i < $numero; $i++)
{

if ($numero % $i == 0){return false;}

}
return true;

}

$numero=2;
$total=0;
$cuantos=0;
while($cuantos<20)
{

if(esprimo($numero))
{

$total+=$numero;
$cuantos++;

}
$numero++;

}
echo $total;

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programador php

Para hacer la ejecucion mas rapida podria cambiarse:

for($i = 2; $i < $numero; $i++)

por:

for($i = 2; $i < ($numero/2); $i++)

Con una pequeña demostracion matematica puede llegarse facilmente a la conclusion de que si tras haber comprobado la mitad de los posibles divisores no se ha encontrado ninguno, en la mitad restante tampoco se van a encontrar divisores.

Sí, pero se supone que es para un ejercicio de clase, y a lo mejor el profesor no sabe esa demostración y te catea, jeje.

Además, si no recuerdo mal la demostración decía que ni siquera hay que llegar a la mitad, que con llegar a la raíz cuadrada del número ya hay suficiente.
Y tambien podríamos saltarnos todos los números pares (puesto que son divisibles por 2), así que si quisieramos acelerar el proceso supongo que podríamos hacer algo así:

for($i = 3; $i <= sqrt($numero); $i+=2);

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programador php

Si no sabe la demostracion se le adjunta, cuanto mas perfecta sea la funcion mejor calificacion tendra. Lo de que hay que llegar hast la raiz de cuadrada es posible que fuese asi, pero hasta la mitad es un razonamiento muy intuitivo y no hay que recurrir a demostraciones que puedan ser un poco mas complicadas.

¿Lo de saltarse los numeros pares no seria antes de la llamada a la funcion esprimo()?

Podrian saltarse todos los que acaban en 0 2 4 5 6 8, teniendo que comprobar solo los que acaban en 1 3 7 9 es decir un 40% de los numeros (no recuerdo si por la terminacion podia saltarse alguno mas). Todo eso es ya coger un libro de matematicas y mejorar el codigo lo maximo posible.