Es facil. Primero creas una función que calcule si es primo o no.
Despues haces un bucle que empieze en 2 (el 1 no se consider primo) y vaya pasando números.
Si es primo pues lo suma al total.
Y cuando llege a 20, pues paras:
function esprimo($numero)
{
for($i = 2; $i < $numero; $i++)
{if ($numero % $i == 0){return false;}
}
return true;
}
$numero=2;
$total=0;
$cuantos=0;
while($cuantos<20)
{
if(esprimo($numero))
{$total+=$numero;
$cuantos++;
}
$numero++;
}
echo $total;